copyrightOptim Mod 4.3. Moindres Carrés après Anamorphose

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4.3.1. Méthode

4.3.2. Résultats obtenus


4.3.1. Méthode          sommairedébut              bas

On obtient une fonction linéaire en prenant le logarithme népérien (ou décimal) de la relation précédente.

Soit:   (ou  )

C'est la méthode proposée par la documentation JEULIN "en représentant sur du papier log-log".

C'est, aussi, la même méthode qui est suivie par les calculatrices plus sophistiquées qui proposent divers modèles de régression dont la fonction Puissance: (cf. la TI-81 par exemple ) .

Cela revient à réaliser l'anamorphose correspondante avant d'effectuer la Régression Linéaire classique sous la forme avec:
()


4.3.2. Résultats obtenus          sommairedébut              haut       bas

On obtient alors les résultats numériques suivants:
  

On constate que le Facteur de Corrélation  r  est très proche de UN , bien que l'alignement des points ne soit pas parfait, comme le montre la figure 5 .

Figure 5: Moindres Carrés après Anamorphose
figure 5

De plus, le tracé de la fonction initiale montre une augmentation de la discordance pour les fortes valeurs de x (cf. figure 6 ) .

Cela est dû à l'accentuation du défaut précédent par le changement de variables réalisé.

En effet, d'après l'approximation différentielle  , on prévoit l'aggravation de la contrainte pour les faibles valeurs de y (et donc de x ) .

Le facteur 5 , entre la plus petite et la plus grande valeur de y , intervient au carré dans l'expression du .

Il apparaît donc que l'Anamorphose augmente le biais présenté par la Méthode de Moindres Carrés directe.
 

Figure 6: Moindres Carrés après Anamorphose: courbe obtenue
figure 6

Il est d'ailleurs intéressant de superposer les droitespour les c et d déduits par les diverses méthodes:
on observe que le "meilleur" ajustement s'éloigne énormément de l'alignement initial (cf. figure 7 ) .
 

Figure 7: Comparaison des courbes après Anamorphose
figure 7

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