Calculs de différences de marcheConclusion
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Les exemples précédents, bien que très classiques, montrent qu'il faut manipuler avec précaution des notions aussi élémentaires pour le physicien telle que des grandeurs " peu différentes " ou de " presque égales " car elles ne correspondent pas forcément à des grandeurs " équivalentes " au sens des mathématiciens. Si l' " équivalence " est bien adaptée à la recherche d'un terme prépondérant d'un modèle caractérisé par son écart relatif au phénomène réel comme pour l'évaluation des champs et des potentiels en électromagnétisme classique, l'optique physique impose de limiter l'erreur absolue sur la différence de marche à un ordre de grandeur compatible avec la longueur d'onde. Et il ne faut jamais cesser de rappeler aux étudiants qu'il faut calculer des chemins optiques à la fraction de micron près ! On a pu aussi vérifier que la détermination du simple ordre de grandeur de l'erreur commise dans un calcul approché, ne dispensait pas d'un calcul précis de cet ordre de grandeur par l'évaluation effective du terme négligé et que cela pouvait conduire parfois à d'heureuses surprises quand l'approximation faite se révèle bien meilleure qu'initialement prévu … Une difficulté spécifique à ces calculs
de différences de marche est due à l'utilisation de deux
hypothèses simplificatrices qui sont toutes deux basées
sur le fait que l'écran utilisé est placé loin des
sources : Ces deux hypothèses sont a priori indépendantes et ne sont généralement pas du même ordre car on a souvent la distance au centre ρ largement supérieure à la distance entre les sources a . Même si elles peuvent être exploitées
indépendamment pour justifier les approximations faites, on peut
vérifier que l'optimisation des calculs suppose la prise en
compte simultanée de ces deux hypothèses et de leurs
ordres de grandeur relatifs. |
Yves Cortial 
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