4.2. Moindres Carrés ou Méthode du Modèle

4.2.1. Résultats obtenus

4.2.2. Tracés

4.2.3. Interprétation

4.2.1. Résultats obtenus           début              

La minimisation du Critère Quadratique, pour la fonction non linéaire  , ne pose aucune difficulté numérique et l'on obtient:

 et  

avec et  

début

Le tracé correspondant est donné par la figure 1 où les points expérimentaux sont représentés par leurs "Ellipses de Dispersion Unitaires" de demi-axes et (on a superposé, en pointillés, la courbe obtenue par la Méthode des Ellipses sur la figure) .

Figure 1: Méthode du Modèle ( Moindres Carrés ) 

 

Figure 2: Méthode du Modèle ( Moindres Carrés ) au voisinage de l'origine

début

En effet, la Méthode des Moindres Carrés minimise les termes en  , donc selon un segment vertical. Alors que la Méthode des Ellipses, comme son nom l'indique, minimise l'ellipse tangente à la courbe, cette ellipse restant homothétique à l'Ellipse de Dispersion Unitaire (cf. figure 3 ) .

Figure 3: Ellipse tangente à la courbe

Remarque: Le point de tangenceest "le point le plus probable" de la courbe correspondant au point expérimental .

Même avec des précisions comparables, pour une fonction ayant de très fortes variations de pente , les résultats sont profondément modifiés (cf. figure 4 ) .
 

De plus, dans le cas de la V.D.R. étudiée, avec les échelles représentatives, les Ellipses de Dispersion Unitaire sont fortement "allongées" selon les x , ce qui aggrave les différences entre les deux méthodes d'optimisation.

Ainsi, la courbe obtenue par la Méthode des Moindres Carrés passe plus près des points expérimentaux aux faibles valeurs de x , alors que celle déduite de la Méthode des Ellipses permet un décalage horizontal.

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