Zones de cohérence et localisation des interférences

1. Présentation :       

On ne traite ici que de la cohérence spatiale pour les interférences à deux ondes lumineuses, le rayonnement utilisé étant supposé monochromatique ou, plutôt, que les effets de non-cohérence temporelle sont négligeables.

Les sources utilisées ne sont plus ponctuelles mais d’extension finie suffisante pour mettre en évidence le phénomène, mais limitée pour pouvoir faire des approximations au premier ordre non nul dans les calculs effectués.

Suivant le dispositif utilisé, la source large considérée sera une surface plane correspondant à un disque (invariance par rotation) , ou à une fente de largeur moyenne (invariance par translation) . Dans les deux cas, on se contentera d’un traitement quantitatif unidimensionnel.

2. Problème :                  

On veut généraliser la notion intuitive obtenue pour des trous d’Young éclairés par une fente source de largeur finie et disposée symétriquement par rapport aux trous :

Les calculs classiques pour une source ponctuelle () sont facilités par les hypothèses simplificatrices et l’on prévoit alors d’observer au voisinage de O , des franges rectilignes parallèles à Oy et équidistantes (interfrange ) .

Pour une fente " large ", on suppose en fait que et qu’elle est totalement incohérente, ce qui permet de la décomposer en fentes élémentaires infiniment fines qui se ramènent au cas d’une source ponctuelle. Chaque fente élémentaire contribue à l’éclairement de l’écran selon une figure d’interférence identique mais translatée par rapport au cas précédent. Il suffit ensuite de faire l'intégrale des éclairements élémentaires pour obtenir la figure d’interférences globale.

On sait alors que l’on obtient le premier brouillage de la figure d’interférence lorsque la distance est égale à la demi-interfrange , ce qui correspond à un demi-angle d’ouverture sous lequel on voit la fente source à partir de O’ , " milieu " des trous d’Young :

.       Simulation  avec Cabri Géomètre