6. De la division du front d’onde à la division d’amplitude :

On veut retrouver ici, en le précisant, le résultat classique que des interférences non localisées exigent une source ponctuelle (éventuellement étendue à une fente très fine) mais s’accommodent des dispositifs à " division du front d’onde " , mais qu’une source large exige un dispositif " diviseur d’amplitude " et que cela s’accompagne d’une localisation des interférences sur (ou au voisinage) d’une surface ou, éventuellement, à l’infini.

Pour cela, on va exploiter la représentation simplifiée de la zone de cohérence mettant en évidence la seule largeur de cette zone de cohérence (de demi-angle d’ouverture  ) .

6.1. Introduction des sources secondaires :                  

On notera A₁ et A₂ les points équivalents à des sources secondaires appartenant à l’espace objet. Ainsi, si A est le point de l’espace image où l’on observe les interférences, les rayons lumineux arrivant en M et issus de tous les points courants P de la source large devront initialement passer (réellement ou virtuellement) soit par A₁ , soit par A₂ suivant l’une des deux voies utilisées.

Alors, on supposera que les chemins optiques (A₁A) et (A₂A) sont parfaitement déterminés et indépendants des trajets effectivement suivis.

De ce fait, les écarts de différence de marche (entre un point courant P de la source et le point étudié A ) ne dépendent que des rayons rectilignes initiaux entre les divers points P et les sources secondaires A₁ et A₂ . En introduisant l’origine O de la source, on obtient :

Exemples :

·  pour les trous d’Young qui font intervenir la diffraction, les sources secondaires A₁ et A₂ sont simplement les trous T₁ et T₂ .

·  pour les dispositifs utilisant le stigmatisme en optique géométrique comme les bilentilles de Billet, les miroirs de Fresnel, etc., les sources secondaires A₁ et A₂ sont les points objets conjugués du point étudié A à travers les deux parties du dispositif.

6.2. Principe utilisé :                  

D’après l’expression de l’écart  , on en déduit qu’il est nécessaire, pour que des interférences soient visibles en A (bon contraste) , que les sources secondaires A₁ et A₂ soient cohérentes spatialement, c’est-à-dire que A₂ appartienne à la zone de cohérence de A₁ (et réciproquement) .

6.3. Incompatibilité pour une source large et la division du front d’onde :                  

On notera et les vecteurs unitaires selon les rayons issus de la source O et dirigés vers les sources secondaires A₁ et A₂ .

Dans le cadre de la division du front d’onde, et sont distincts et deux cas se présentent :

·  source " étroite " :

Les zones de cohérences sont suffisamment larges pour contenir les deux sources secondaires et donc les deux vecteurs directionnels et  : les interférences seront donc visibles en tout point A respectant cette propriété, ce qui correspond à l’absence de localisation.

·  source " moyenne " ou " large " :

Les zones de cohérences sont très étroites et ne peuvent contenir les deux sources secondaires simultanément. Les deux vecteurs directionnels et sont donc trop écartés pour pointer dans la zone de cohérence de l’autre rayon : les interférences seront brouillées en tout point A .

          Il y a bien incompatibilité pour une source large et la division du front d’onde !

6.4. Intérêt de la division d’amplitude :                  

Dans ce cas, les vecteurs unitaires et sont parallèles et les sources secondaires A₁ et A₂ sont alignées avec l’origine de la source O .

Quelle que soit la dimension de la source, et même pour des largeurs de cohérence très faibles, les sources secondaires A₁ et A₂ sont toujours dans leurs zones de cohérence simplifiées réciproques.

6.5. Discussion : la localisation des interférences                  

Cette situation est très favorable pour obtenir un bon contraste de la figure d’interférences en A , mais il ne faudrait pas conclure cela est une condition suffisante !

En effet, il faut alors tenir compte de la longueur de la zone de cohérence (ou, éventuellement de la longueur des trains d’onde pour le cas non parfaitement monochromatique) .

D’autre part, cela ne doit pas être une condition rigoureusement nécessaire pour une source " moyenne " qui conduit à des largeurs de cohérence non infiniment petites.

On en déduit que la localisation du phénomène d’interférences sur une surface (ou à l’infini) induite par les dispositifs " diviseurs d’amplitude " ne sera respectée que partiellement et il existera tout un voisinage où les interférences resterons visibles avec un bon contraste. Ce voisinage sera d’autant plus réduit que la source primaire utilisée sera plus large.

.

retour: Young