Loi normale à 1 dimension

pour la variable aléatoire x :

d'espérance mathématique m (ou valeur moyenne)
D'après la symétrie de la distribution, c'est aussi:
- le mode (position du maximum de)
- la médiane ()
de variance (avec: écart-type )

A partir d'une série de n mesures de la variable aléatoire x

qualités générales d'un estimateur â d'une grandeur statistique a
- convergent: â tend vers la valeur réelle a , soit
- sans biais: a est la valeur moyenne de multiples évaluations de â , soit
- efficace: la distribution statistique de â doit posséder une variance la plus faible possible
  (correspond à la précision de l'estimateur)
- robuste: l'évaluation de â est peu influencée par la distribution statistique de a
moyenne:
(c'est un 'bon' estimateur de l'espérance mathématique m)
variance:
(mais c'est un estimateur biaisé de carà n petit)
D'où l'utilisation d'un estimateur non biaisé:
tel que sa valeur moyenne soit

Remarque 1: par la suite, on supposera que, ce qui permettra d'alléger les notations.

Remarque 2: Propriétés statistiques des estimateurs

* et ne sont pas corrélés

* suit une loi de répartition Normale

* suit une loi du , d'où est

probabilité: (C'est l'aire sous la courbe)
Remarque:
distribution centrée réduite: d'espérance mathématique nulle et de d'écart-type unitaire
Avec le changement de variable ,
soit la fonction de répartition correspondante qui est tabulée.
valeurs particulières (intervalle ou domaine de confiance)
Probabilité pour que
Soit :

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