A.2. Loi Normale à deux dimensions

A.2.1. Cas de deux distributions indépendantes

A.2.2. Cas de deux variables aléatoires corrélées

A.2.1. Cas de deux distributions indépendantes           début             

soit et

•  densité de probabilité:
  
   
  
  où représente une surface à trois dimensions.
  La fonction est définie telle que la probabilité élémentaire d'appartenir au domaine soit:
             
   

•  ellipses de dispersion
  On recherche les courbes d'isodensité , soit
  Il s'agit des ellipses de dispersion d'ordre k (représentant le rapport des demi-axes aux écart-types correspondants) .
  
  Cas particulier: ellipse de dispersion unitaire telle que (de demi-axes égaux aux écart-types) .
   
•  Probabilité d'appartenir à l'ellipse de dispersion d'ordre k :
  Cas particuliers:
  •  :
  •  :
  •  :

---

A.2.2. Cas de deux variables aléatoires corrélées           début                      

•  évaluation de la corrélation
  • covariance:
  • coefficient de corrélation: (tel que  )
  • Remarque: pour des variables indépendantes
    
• densité de probabilité
  
• ellipses de dispersion
  
  (ellipse d'inclinaison par rapport à l'axe Ox )

Remarque:
Onpeut introduire les axes principaux pour retrouver le cas précédent tels que
si

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